Kwadrat – Wikipedia, wolna encyklopedia
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Kwadrat (geometria))
Spis treści |
Kwadrat (łac. quadratum „czworobok, kwadrat”) – wielokąt foremny o czterech bokach (czworokąt foremny), czyli czworobok o czterech przystających bokach (a stąd równej długości) i tyluż przystających kątach wewnętrznych (a stąd prostych). Można go również scharakteryzować jako prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości), romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych. Dowolne dwa kwadraty są podobne.
Kwadraty są ścianami sześcianu oraz niektórych wielościanów półforemnych, m.in. ośmiościanu ściętego.
[edytuj] Właściwości
Z własności
- czworokątów:
- suma miar wszystkich kątów wewnętrznych wynosi 2π (360°);
- równoległoboków:
- przeciwległe boki są równoległe,
- przekątne przecinają się w połowie,
- punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii;
- prostokątów:
- wszystkie kąty wewnętrzne są przystające (a stąd proste),
- przekątne są przystające (a stąd mają równą długość);
- rombów:
- przekątne zawierają się w dwusiecznych kątów wewnętrznych,
- przekątne są prostopadłe;
Dodatkowo następujące własności są charakterystyczne dla kwadratów:
- ma cztery osie symetrii: dwie z nich to proste zawierające przekątne (jak w rombie), pozostałe dwie to symetralne boków (jak w prostokącie).
- osie symetrii dzielą go na osiem przystających trójkątów prostokątnych równoramiennych.
[edytuj] Wzory
• kolor niebieski: okrąg opisany;
• kolor brązowy: okrąg wpisany.
Niech 
oznacza długość boku pewnego kwadratu, a 
będzie równe długości jego przekątnej. Prawdziwe są następujące wzory na:
- pole powierzchni,
- obwód,
- promień okręgu wpisanego,
- promień okręgu opisanego,
- długość boku,
- Długość przekątnej,
[edytuj] Zobacz też
- kwadrat logiczny
- kwadraty: łaciński, grecko-łaciński (grecki lub Eulera),
- kwadrat magiczny
- kwadratura figury geometrycznej